REKLAMA
REKLAMA

Zestaw P1, informator CKE, 2008

Stereometria

Bryły obrotowe

Powierzchnia boczna stożka po rozwinięciu jest półkolem o promieniu 12 cm. Podstawa tego stożka jest kołem promieniu
A. 12 cm
B. 6 cm
C. 3 cm
D. 1 cm

Podpowiedź:

Powierzchnia boczna stożka jest wycinkiem koła o promieniu $l$, gdzie $l-$ jest tworzącą stożka.
Tu jest to półkole o promieniu $l=12 \text{ cm}$.
Z drugiej strony łuk ograniczający powierzchnię boczną stożka ma długość okręgu podstawy o promieniu $r$.
Połącz te dwa fakty, a znajdziesz rozwiązanie.
REKLAMA

Rozwiązanie:

Powierzchnia boczna stożka jest wycinkiem koła o promieniu $l$, gdzie $l-$ jest tworzącą stożka.
Tu jest to półkole o promieniu $l=12 \text{ cm}$. Długość półokręgu ograniczającego to półkole $L=\frac{1}{2}\cdot 2\pi l=\pi l.$
Z drugiej strony łuk ograniczający powierzchnię boczną stożka ma długość okręgu podstawy o promieniu $r$.
Mamy stąd równość
$\begin{gather*}2\pi r=\pi l\\
r=\frac{l}{2}=6 \text{ cm}.\end{gather*}$

Odpowiedź:

B.