REKLAMA
REKLAMA

Poprawkowy egzamin maturalny z matematyki, poziom podstawowy - sierpień 2013

Stereometria

Graniastosłupy

Liczba wszystkich krawędzi graniastosłupa jest równa 24. Wtedy liczba jego wierzchołków jest równa
A. 6
B. 8
C. 12
D. 16

Podpowiedź:

Jedna trzecia wszystkich krawędzi graniastosłupa, to krawędzie boczne, a krawędzi bocznych jest tyle samo co wierzchołków przy jednej podstawie. Wszystkich wierzchołków graniastosłup ma tyle ile ich jest przy obu podstawach.
REKLAMA

Rozwiązanie:

Jedna trzecia wszystkich krawędzi graniastosłupa, to krawędzie boczne, a krawędzi bocznych jest tyle samo co wierzchołków przy jednej podstawie. Wszystkich wierzchołków graniastosłup ma tyle ile ich jest przy obu podstawach. Reasumując dany graniastosłup ma:$\begin{gather*}
2\cdot \left(\frac{1}{3}\cdot 24\right)=2\cdot 8=16
\end{gather*}$ wierzchołków.

Odpowiedź:

D.