REKLAMA
REKLAMA

Matura próbna z matematyki (CKE), poziom podstawowy - grudzień 2014

Stereometria

Ostrosłupy

Z sześcianu $ABCDEFGH$ o krawędzi długości a odcięto ostrosłup $ABDE$ (zobacz rysunek).
Matura próbna z matematyki (CKE), poziom podstawowy - grudzień 2014 Stereometria Ostrosłupy Zadanie 09/02/027 12. (1 pkt.)  Poziom podstawowy 520
Ile razy objętość tego ostrosłupa jest mniejsza od objętości pozostałej części sześcianu?
A. 2 razy
B.3 razy
C.4 razy
D.5 razy

Podpowiedź:

Przyjmij,długość krawędzi sześcianu jako $a$ i oblicz objętość sześcianu i ostrosłupa. Następnie od objętości sześcianu odejmij objętość ostrosłupa i podziel otrzymany wynik, przez objętość ostrosłupa.
REKLAMA

Rozwiązanie:

Oznaczmy długość krawędzi sześcianu przez $a$, objętość sześcianu przez $V_s$, a objętość odciętego ostrosłupa przez $V_o$
Mamy wtedy:
$\begin{split}
\frac{V_s-V_o}{V_o}=\frac{a^3-\frac{1}{3}\cdot \frac{1}{2}a^2\cdot a}{\frac{1}{3}\cdot \frac{1}{2}a^2\cdot a}=\\
=\frac{1-\frac{1}{6}}{\frac{1}{6}}=\frac{\frac{5}{6}}{\frac{1}{6}}=5.
\end{split}$

Odpowiedź:

D.