REKLAMA
REKLAMA

Funkcje

Funkcja liniowa

Wskaż równanie prostej przechodzącej przez początek układu współrzędnych i prostopadłej do prostej o równaniu $y=-\frac{1}{2}x+4$.
A. $y=-2x+\frac{1}{4}$
B. $y=-\frac{1}{2}x-\frac{1}{4}$
C. $y=2x$
D. $y=\frac{1}{2}x$

Podpowiedź:

Dwie proste są prostopadłe, gdy iloczyn ich współczynników kierunkowych jest równy $-1$.
Prosta przechodząca przez początek układu współrzędnych $(0,0)$ ma współczynnik $b=0$.
REKLAMA

Rozwiązanie:

Szukana przez nas prosta postaci $y=ax+b$. Znajdźmy jej współczynniki $a$ i $b$.
Prosta przechodzi przez początek układu współrzędnych $(0,0)$, więc ma współczynnik $b=0$.

Dwie proste są prostopadłe, gdy iloczyn ich współczynników kierunkowych jest równy $-1$.

Prosta z treści zadania ma współczynnik kierunkowy równy $-\frac{1}{2}$. Znajdźmy współczynnik kierunkowy $a$ prostej prostopadłej do niej

$\begin{gather*}a\cdot \left(-\frac{1}{2}\right)=-1\Big/:\left(-\frac{1}{2}\right) \\ a=\frac{-1}{-\frac{1}{2}}=2\end{gather*}$

Czyli równanie szukanej prostej to $y=2x$.

Odpowiedź:

C.