REKLAMA
REKLAMA

Egzamin maturalny z matematyki, poziom podstawowy - maj 2011

Stereometria

Graniastosłupy

W prostopadłościanie $ABCDEFGH$ mamy: $\left|AB\right|=5$, $\left|AD\right|=4$, $\left|AE\right|=3$. Który z odcinków $AB$, $BG$, $GE$, $EB$ jest najdłuższy?
Egzamin maturalny z matematyki, poziom podstawowy - maj 2011 Stereometria Graniastosłupy Zadanie 09/01/054 15. (1 pkt.)  Poziom podstawowy 285
A. $AB$
B. $BG$
C. $GE$
D. $EB$

Podpowiedź:

Z podanych czterech odcinków długość jednego jest podana w treści zadania, a trzy pozostałe są przekątnymi prostokątów o znanych długościach boków - ich długości obliczysz z Tw. Pitagorasa.
REKLAMA

Rozwiązanie:

Z treści zadania $\left|AB\right|=5$

Z Tw. Pitagorasa obliczmy $\left|BG\right|$:
$\left|BG\right|^2=\left|FB\right|^2+\left|FG\right|^2$
$\left|BG\right|^2=3^2+4^2$
$\left|BG\right|^2=25$
$\left|BG\right|=5$

Z Tw. Pitagorasa obliczmy $\left|GE\right|$:
$\left|GE\right|^2=\left|FE\right|^2+\left|FG\right|^2$
$\left|GE\right|^2=5^2+4^2$
$\left|GE\right|^2=41$
$\left|GE\right|=\sqrt{41}$

Z Tw. Pitagorasa obliczmy $\left|EB\right|$:
$\left|EB\right|^2=\left|AB\right|^2+\left|AE\right|^2$
$\left|EB\right|^2=5^2+3^2$
$\left|EB\right|^2=34$
$\left|EB\right|=\sqrt{34}$

$\sqrt{41}>\sqrt{34}>\sqrt{25}=5$, więc najdłuższy jest odcinek $GE$.

Odpowiedź:

C.