Wzór na drogę – jak obliczyć przemieszczenie?
Droga (s) to długość toru, po którym porusza się ciało. Jest jedną z podstawowych wielkości w fizyce, a jej obliczanie zależy od ruchu, jakim porusza się obiekt.
Podstawowy wzór na drogę w ruchu jednostajnym prostoliniowym to: s=v⋅ts = v \cdot ts=v⋅t
Gdzie:
- s – droga [m]
- v – prędkość [m/s]
- t – czas [s]
Jak stosować ten wzór?
Aby obliczyć drogę:
- Znajdź prędkość obiektu – może być podana w metrach na sekundę (m/s) lub kilometrach na godzinę (km/h).
- Określ czas trwania ruchu – powinien być wyrażony w sekundach (s) lub godzinach (h).
- Pomnóż prędkość przez czas – wynik to droga, jaką przebył obiekt.
Przykład obliczenia:
Samochód jedzie z prędkością 20 m/s przez 5 sekund. Jaką drogę pokonał? s=20⋅5=100 ms = 20 \cdot 5 = 100 \text{ m}s=20⋅5=100 m
Wzór na drogę w ruchu jednostajnie przyspieszonym
Ruch jednostajnie przyspieszony bez prędkości początkowej
Jeżeli obiekt startuje z zerową prędkością, a jego ruch jest jednostajnie przyspieszony, droga jest obliczana według wzoru: s=12at2s = \frac{1}{2} a t^2s=21at2
Gdzie:
- s – droga [m]
- a – przyspieszenie [m/s²]
- t – czas ruchu [s]
Przykład:
Pociąg rusza z postoju z przyspieszeniem 2 m/s² i porusza się przez 4 sekundy. Jaką drogę pokona? s=12⋅2⋅42=16 ms = \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot 4^2 = 16 \text{ m}s=21⋅2⋅42=16 m
Ruch jednostajnie przyspieszony z prędkością początkową
Jeżeli obiekt rozpoczyna ruch z pewną prędkością początkową (v₀), wzór na drogę wygląda tak: s=v0t+12at2s = v_0 t + \frac{1}{2} a t^2s=v0t+21at2
Gdzie dodatkowo:
- v₀ – prędkość początkowa [m/s]
Przykład:
Samochód rusza z prędkością 5 m/s, ma przyspieszenie 2 m/s² i porusza się przez 3 sekundy. s=5⋅3+12⋅2⋅32=15+9=24 ms = 5 \cdot 3 + \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot 3^2 = 15 + 9 = 24 \text{ m}s=5⋅3+21⋅2⋅32=15+9=24 m
Wzór na drogę w ruchu opóźnionym
Jeśli obiekt zwalnia, a jego ruch jest jednostajnie opóźniony, stosuje się podobny wzór: s=v0t−12at2s = v_0 t – \frac{1}{2} a t^2s=v0t−21at2
Gdzie a to wartość opóźnienia.
Przykład:
Rowerzysta jedzie z prędkością 10 m/s, ale zwalnia z opóźnieniem 2 m/s² przez 3 sekundy. s=10⋅3−12⋅2⋅32=30−9=21 ms = 10 \cdot 3 – \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot 3^2 = 30 – 9 = 21 \text{ m}s=10⋅3−21⋅2⋅32=30−9=21 m
Tabela porównawcza wzorów
| Rodzaj ruchu | Wzór na drogę |
|---|---|
| Jednostajny prostoliniowy | s=v⋅ts = v \cdot ts=v⋅t |
| Jednostajnie przyspieszony (bez v₀) | s=12at2s = \frac{1}{2} a t^2s=21at2 |
| Jednostajnie przyspieszony (z v₀) | s=v0t+12at2s = v_0 t + \frac{1}{2} a t^2s=v0t+21at2 |
| Jednostajnie opóźniony | s=v0t−12at2s = v_0 t – \frac{1}{2} a t^2s=v0t−21at2 |
Jak wykorzystać wzór na drogę w praktyce?
1. Obliczanie odległości w codziennym życiu
Przykłady zastosowania:
- Jazda samochodem – określenie drogi przejechanej przy danej prędkości i czasie.
- Sporty – np. obliczenie dystansu pokonanego przez biegacza.
- Planowanie podróży – wyliczenie, jak daleko dotrzemy w określonym czasie.
2. Fizyka i nauka
Wzory na drogę stosuje się w:
- Mechanice klasycznej – badaniach nad ruchem ciał.
- Astronomii – analizie trajektorii planet i rakiet kosmicznych.
- Inżynierii – obliczeniach związanych z ruchem pojazdów i maszyn.
3. Egzaminy i testy szkolne
Znajomość wzorów na drogę jest kluczowa w:
- Maturze z fizyki – często pojawiają się zadania związane z ruchem ciał.
- Egzaminach na studiach technicznych – inżynierowie muszą dokładnie obliczać trajektorie i przemieszczenia.
Najczęstsze błędy w obliczeniach
1. Błędne jednostki
- Prędkość w km/h zamiast m/s – jeśli mamy prędkość w km/h, należy ją podzielić przez 3,6, aby uzyskać wartość w m/s.
- Czas w minutach zamiast sekund – zawsze przeliczaj na sekundy!
2. Zapominanie o kwadracie czasu
- Wzory zawierające t2t^2t2 wymagają podnoszenia czasu do kwadratu.
- Błąd: 32=63^2 = 632=6 (zamiast poprawnego wyniku 9).
3. Niepoprawne użycie wzoru
- Użycie wzoru na ruch jednostajny dla ruchu przyspieszonego prowadzi do błędnych wyników.
- Jeśli przyspieszenie nie jest równe zero, należy używać wzorów dla ruchu przyspieszonego lub opóźnionego.
FAQ – Najczęściej zadawane pytania
1. Jaki jest podstawowy wzór na drogę?
Najprostszy wzór to s=v⋅ts = v \cdot ts=v⋅t – stosowany w ruchu jednostajnym.
2. Co zrobić, jeśli znam prędkość końcową, ale nie mam czasu?
Możesz użyć wzoru: s=v2−v022as = \frac{v^2 – v_0^2}{2a}s=2av2−v02
gdzie v to prędkość końcowa.
3. Jak obliczyć drogę w ruchu przyspieszonym?
Jeśli obiekt startuje z prędkością 0, użyj: s=12at2s = \frac{1}{2} a t^2s=21at2
Jeśli ma prędkość początkową v₀, użyj: s=v0t+12at2s = v_0 t + \frac{1}{2} a t^2s=v0t+21at2
4. Czy mogę używać tych wzorów w lotnictwie?
Tak, ale w lotnictwie stosuje się bardziej zaawansowane modele uwzględniające siły aerodynamiczne.
5. Jak szybko zamienić km/h na m/s?
Podziel wartość w km/h przez 3,6, aby uzyskać m/s.
Wierzę, że każdy test jest jak zdobywanie szczytu – wystarczy dobra mapa i odrobina odwagi. Prywatnie jestem miłośnikiem detektywistycznych zagadek, które nieustannie inspirują mnie do znajdowania logicznych i sprytnych odpowiedzi na pytania egzaminacyjne. Na ZdajmyRazem.pl dzielę się swoimi trikami, by przygotowanie do egzaminów było jak najlepiej napisany scenariusz – z zaskakującym, ale zawsze pozytywnym zakończeniem!
Opublikuj komentarz