REKLAMA
REKLAMA

Wzory trygonometryczne

Wzory trygonometryczne

1. Związki między funkcjami tego samego kąta
$\begin{split}
&\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1 \\
&\text{tg}\alpha=\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}\quad\text{dla}\quad \alpha\neq\frac{\pi}{2}+k\pi,\ \ k\in\mathbb{C}.
\end{split}$
2.Funkcje sumy i różnicy kątów
$\begin{split}
\sin(\alpha+\beta)=\sin\alpha\cos\beta+\cos\alpha\sin\beta, \\
\cos(\alpha+\beta)=\cos\alpha\cos\beta-\sin\alpha\sin\beta,\\
\\
\sin(\alpha-\beta)=\sin\alpha\cos\beta-\cos\alpha\sin\beta, \\
\cos(\alpha-\beta)=\cos\alpha\cos\beta+\sin\alpha\sin\beta.
\end{split}$

Ponadto, przy odpowiednich założeniach:
$\begin{split}
\text{tg}(\alpha+\beta)=\frac{\text{tg}\alpha+\text{tg}\beta}{1-\text{tg}\alpha\cdot \text{tg}\beta},\\
\text{tg}(\alpha-\beta)=\frac{\text{tg}\alpha-\text{tg}\beta}{1+\text{tg}\alpha\cdot \text{tg}\beta}.
\end{split}$

3. Funkcje podwojonego kąta
$\begin{split}
\sin2\alpha=2\sin\alpha\cos\alpha,\\
\ \\

\cos2\alpha=\cos^2\alpha-\sin^2\alpha=\\
=2\cos^2\alpha-1=\\
=1-2\sin^2\alpha.
\end{split}$
4. Wybrane wzory redukcyjne.
$\begin{split}
\cos\left(180^{\circ}-\alpha\right)&=-\cos\alpha\\
\sin\left(180^{\circ}-\alpha\right)&=\sin\alpha\\
\\
\cos\left(90^{\circ}-\alpha\right)&=\sin\alpha\\
\sin\left(90^{\circ}-\alpha\right)&=\cos\alpha\\
\\
\cos\left(90^{\circ}+\alpha\right)&=-\sin\alpha\\
\sin\left(90^{\circ}+\alpha\right)&=\cos\alpha\\
\end{split}$