REKLAMA
REKLAMA
Matura - poziom podstawowy
Matura - poziom rozszerzony

Wzajemne położenie prostych na płaszczyźnie

Udostępnij

Wzajemne położenie prostych na płaszczyźnie

Rozpatrzmy dwie proste o równaniach kierunkowych:
Prostą $l$: $y=a_1x+b_1$ i prostą $k$: $y=a_2x+b_2$.
Proste $l$ i $k$ są równoległe wtedy i tylko wtedy, gdy $a_1=a_2$. Jeżeli ponadto $b_1=b_2$, to proste się pokrywają.
Proste $l$ i $k$ są prostopadłe wtedy i tylko wtedy gdy $a_1\cdot a_2=-1$.
Przykład
Dana jest prosta $y=-2x+7.$
Proste $y=-2x,\ \ y=-2x+12,\ \ y=-2x-2,\ \ \dots$ są do danej prostej równoległe.
Proste $y=\frac{1}{2}x+3,\ \ y=\frac{1}{2}x-2,\ \ y=\frac{1}{2}x\ \ \dots$ są prostopadłe do danej prostej.
Proste $y=\frac{1}{3}x+3,\ \ y=2x-2,\ \ y=-\frac{1}{2}x\ \ \dots$ przecinają daną prostą, ale nie są do niej prostopadłe.