REKLAMA
REKLAMA
Matura - poziom podstawowy
Matura - poziom rozszerzony

Twierdzenie cosinusów i twierdzenie sinusów

Udostępnij

Twierdzenie cosinusów

Kwadrat długości dowolnego boku trójkąta jest równy sumie kwadratów długości pozostałych boków minus podwojony iloczyn długości tych boków i cosinusa kąta między nimi.
Planimetria Własności miarowe figur płaskich Teoria 07/03/001 223. ( pkt.) Poziom rozszerzony 426$\begin{split}
a^2&=b^2+c^2-2bc\cos\alpha\\
b^2&=a^2+c^2-2ac\cos\beta\\
c^2&=a^2+b^2-2ab\cos\gamma.
\end{split}$

Twierdzenie sinusów

Stosunek długości dowolnego boku trójkąta do sinusa przeciwległego kąta jest równy średnicy okręgu opisanego na tym trójkącie:
Planimetria Własności miarowe figur płaskich Teoria 07/03/001 223. ( pkt.) Poziom rozszerzony 438$\begin{split}
\frac{a}{\sin\alpha}=\frac{b}{\sin\beta}=\frac{c}{\sin\gamma}=2r
\end{split}$ , gdzie $r$ jest długością promienia okręgu opisanego na trójkącie $ABC$.