REKLAMA
REKLAMA
Matura - poziom podstawowy
Matura - poziom rozszerzony

Funkcja wykładnicza

Udostępnij

Funkcja wykładnicza

Ustalmy dowolną liczbę $a\in(0,1)\cup(1,\infty)$.
Jeżeli każdej liczbie rzeczywistej $x$ przyporządkujemy liczbę $y=a^x$, to tak określoną funkcję nazywamy funkcją wykładniczą o podstawie $a$
Niech dana będzie funkcja wykładnicza $f(x)=a^x$.
Dziedziną funkcji $f$ jest zbiór wszystkich liczb rzeczywistych.
Zbiorem wartości funkcji wykładniczej jest zbiór liczb rzeczywistych dodatnich.
Każda funkcja wykładnicza jest monotoniczna.
Zauważmy, że bez względu na wartość $a$, zawsze $f(1)=a$ i $f(0)=1$
Przypadek 1. $a\in(0,1)$
W tym przypadku funkcja jest malejąca, a jej wykresem jest krzywa wykładnicza naszkicowana poniżej:
Funkcje Funkcja wykładnicza i logarytmiczna Teoria 04/05/002 232. ( pkt.) 412
Przypadek 2. $a\in(1,\infty)$
W tym przypadku funkcja jest rosnąca, a jej wykresem jest krzywa wykładnicza naszkicowana poniżej:
Funkcje Funkcja wykładnicza i logarytmiczna Teoria 04/05/002 232. ( pkt.) 413