REKLAMA
REKLAMA

Podobieństwo trójkątów

Na kuli opisano stożek, o najmniejszej objętości. Oblicz stosunek pola powierzchni tego stożka do pola powierzchni kuli.

Dany jest czworokąt $ABCD$. Niech $S$ będzie punktem przecięcia jego przekątnych. Udowodnij, że czworokąt $ABCD$ można wpisać w okrąg wtedy i tylko wtedy, gdy $\begin{gather*}\frac{|AS|}{|DS|}=\frac{|BS|}{|CS|}\end{gather*}$.
W trapezie ABCD o podstawach AB i CD dane są: |AD|=6, |BC|=12, |AC|=10 oraz $|\sphericalangle ABC|=|\sphericalangle CAD|$ (zobacz rysunek).
Egzamin maturalny z matematyki, poziom rozszerzony - czerwiec 2016 (termin dodatkowy) Planimetria Własności figur podobnych Zadanie 3. (1 pkt.)  Poziom rozszerzony 625
Wówczas długość podstawy AB tego trapezu jest równa
A. $|AB|=18$
B. $|AB|=20$
C. $|AB|=22$
D. $|AB|=24$
Na przyprostokątnych $AC$ i $BC$ trójkąta prostokątnego $ABC$ zbudowano, na zewnątrz trójkąta, kwadraty $ACDE$ i $BFGC$. Odcinek $AF$ przecina przyprostokątną $BC$ w punkcie $L$, a odcinek $BE$ przecina przyprostokątną $AC$ w punkcie $K$ (zobacz rysunek). Udowodnij, że $|KC|=|LC|$.
Egzamin maturalny z matematyki, poziom rozszerzony - czerwiec 2014 (termin dodatkowy)	 Planimetria Własności figur podobnych Zadanie 4. (3 pkt.)  Poziom rozszerzony 513
REKLAMA
Okrąg o środku A i promieniu r jest styczny zewnętrznie do okręgu o środku B i promieniu długości R (R>r). Prosta k jest styczna jednocześnie do obu okręgów i tworzy z prostą AB kąt ostry $\alpha$. Wyznacz $\sin\alpha$ w zależności od r i R.
Dany jest prostokąt ABCD. Okrąg wpisany w trójkąt BCD jest styczny do przekątnej BD w punkcie N. Okrąg wpisany w trójkąt ABD jest styczny do boku AD w punkcie M, a środek S tego okręgu leży na odcinku MN, jak na rysunku.
Egzamin maturalny z matematyki, poziom rozszerzony - maj 2016 Planimetria Własności figur podobnych Zadanie 6. (3 pkt.)  Poziom rozszerzony 580
Wykaż, że $|MN|=|AD|$.
Na bokach $BC$ i $CD$ równoległoboku $ABCD$ zbudowano kwadraty $CDEF$ i $BCGH$ (zobacz rysunek). Udowodnij, że $\left|AC\right|=\left|FG\right|$.
Egzamin maturalny z matematyki, poziom rozszerzony - maj 2010 Planimetria Własności miarowe figur płaskich Zadanie 7. (4 pkt.)  Poziom rozszerzony 221