Matura z Matematyki

Zadania maturalne z rozwiązaniami

Zadanie 1. (6 pkt.) Poziom rozszerzony 04/07/008

Na kuli opisano stożek, o najmniejszej objętości. Oblicz stosunek pola powierzchni tego stożka do pola powierzchni kuli.

Zadanie 2. (1 pkt.) Poziom rozszerzony 04/07/007

Która z poniższych funkcji, określonych w zbiorze liczb rzeczywistych, nie ma minimum lokalnego ani maksimum lokalnego?

A. $f(x)=4x^2+5x$

B. $f(x)=3x^3+2x^2$

C. $f(x)=\frac{1}{3}x^3+2x$

D. $f(x)=(4x+1)^2$

Zadanie 3. (1 pkt.) Poziom rozszerzony 04/07/004

Funkcja $\begin{split}f(x)=\frac{3x-1}{x^2+4}\end{split}$ jest określona dla każdej liczby rzeczywistej $x$. Pochodna tej funkcji jest określona wzorem

A. $\begin{split}f^\prime(x)=\frac{-3x^2+2x+12}{(x^2+4)^2}\end{split}$

B. $\begin{split}f^\prime(x)=\frac{-9x^2+2x-12}{(x^2+4)^2}\end{split}$

C. $\begin{split}f^\prime(x)=\frac{3x^2-2x-12}{(x^2+4)^2}\end{split}$

D. $\begin{split}f^\prime(x)=\frac{9x^2-2x+12}{(x^2+4)^2}\end{split}$

Zadanie 4. (1 pkt.) Poziom rozszerzony 04/07/011

Funkcja $f$ jest określona wzorem $f(x)=\frac{x}{2x-8}$ dla każdej liczby rzeczywistej $x\neq4$. Wówczas pochodna tej funkcji dla argumentu $x=\sqrt{2}+4$ jest równa

A. $-\frac{1}{6}$

B. $\frac{\sqrt{2}+2}{\sqrt{2}}$

C. $-1$

D. $2\sqrt{2}$

Zadanie 5. (3 pkt.) Poziom rozszerzony 04/07/009

Funkcja $f$ jest określona wzorem $\begin{split}f(x)=\frac{x-1}{x^2+1}\end{split}$ dla każdej liczby rzeczywistej $x$. Wyznacz równanie stycznej do wykresu tej funkcji w punkcie $P=(1,0)$.

Zadanie 6. (2 pkt.) Poziom rozszerzony 04/07/014

Punkt $P=(10,2429)$ leży na paraboli o równaniu $y=2x^2+x+2219$. Prosta o równaniu kierunkowym $y=ax+b$ jest styczna do tej paraboli w punkcie $P$. Oblicz współczynnik $b$.

Zadanie 7. (3 pkt.) Poziom rozszerzony 04/07/001

Udowodnij, że dla każdej liczby rzeczywistej x prawdziwa jest nierówność

$x^4-x^2-2x+3>0$.

Matura z Matematyki

Zadania maturalne z rozwiązaniami

Zadania maturalne

Arkusze maturalne

Teoria

Pochodna funkcji