Pochodna funkcji

1-7z14
Na kuli opisano stożek, o najmniejszej objętości. Oblicz stosunek pola powierzchni tego stożka do pola powierzchni kuli.

Która z poniższych funkcji, określonych w zbiorze liczb rzeczywistych, nie ma minimum lokalnego ani maksimum lokalnego?
A. $f(x)=4x^2+5x$
B. $f(x)=3x^3+2x^2$
C. $f(x)=\frac{1}{3}x^3+2x$
D. $f(x)=(4x+1)^2$
Funkcja $\begin{split}f(x)=\frac{3x-1}{x^2+4}\end{split}$ jest określona dla każdej liczby rzeczywistej $x$. Pochodna tej funkcji jest określona wzorem
A. $\begin{split}f^\prime(x)=\frac{-3x^2+2x+12}{(x^2+4)^2}\end{split}$
B. $\begin{split}f^\prime(x)=\frac{-9x^2+2x-12}{(x^2+4)^2}\end{split}$
C. $\begin{split}f^\prime(x)=\frac{3x^2-2x-12}{(x^2+4)^2}\end{split}$
D. $\begin{split}f^\prime(x)=\frac{9x^2-2x+12}{(x^2+4)^2}\end{split}$
Funkcja $f$ jest określona wzorem $f(x)=\frac{x}{2x-8}$ dla każdej liczby rzeczywistej $x\neq4$. Wówczas pochodna tej funkcji dla argumentu $x=\sqrt{2}+4$ jest równa
A. $-\frac{1}{6}$
B. $\frac{\sqrt{2}+2}{\sqrt{2}}$
C. $-1$
D. $2\sqrt{2}$
Funkcja $f$ jest określona wzorem $\begin{split}f(x)=\frac{x-1}{x^2+1}\end{split}$ dla każdej liczby rzeczywistej $x$. Wyznacz równanie stycznej do wykresu tej funkcji w punkcie $P=(1,0)$.
Udowodnij, że dla każdej liczby rzeczywistej x prawdziwa jest nierówność
$x^4-x^2-2x+3>0$.
Funkcja $f$ określona jest wzorem $f(x) =x^3-2x^2+1$ dla każdej liczby rzeczywistej $x$. Wyznacz równania tych stycznych do wykresu funkcji $f$, które są równoległe do prostej o równaniu $y=4x$.
1-7z14