REKLAMA
REKLAMA

Matura próbna z matematyki (OPERON), poziom podstawowy - listopad 2016

Punkty $G$ i $H$ są środkami okręgów. Punkt $E$ leży na okręgu o środku w punkcie $G$, punkt $F$ leży na okręgu o środku w punkcie $H$ oraz $|GH|=3$ i $|EF|=8$ (patrz rysunek).
Matura próbna z matematyki (OPERON), poziom podstawowy - listopad 2016  Planimetria Własności miarowe figur płaskich Zadanie 22. (1 pkt.)  Poziom podstawowy 663
Wtedy pole koła ograniczonego okręgiem o środku w punkcie $H$ jest większe od pola koła ograniczonego okręgiem o środku w punkcie $G$ o:
A. $25\pi$
B. $9\pi$
C. $14\pi$
D. $5\pi$
Przekątna $AC$ dzieli trapez $ABCD$ na dwa trójkąty prostokątne równoramienne oraz $|\sphericalangle BAD|=|\sphericalangle ADC|=90^\circ$. Najkrótszy bok trapezu ma długość $a$. Zatem najdłuższy bok ma długość:
A. $a\sqrt{2}$
B. $2a$
C. $a+\sqrt{2}$
D. $2\sqrt{a}$
Okrąg o promieniu $3$ jest wpisany w trójkąt prostokątny. Punkt styczności dzieli przeciwprostokątną na odcinki długości $5$ i $12$. Obwód tego trójkąta jest równy:
A. $40$
B. $34$
C. $51$
D. $64$
REKLAMA
Punkty $A,M,B$ są współliniowe (punkt $M$ leży między punktami $A$ i $B$) i takie, że $A=(-23,-9)$, $B=(17,21)$ oraz $|MB|=3|AM|$. Iloczyn współrzędnych punktu $M$ jest równy:
A. $-18$
B. $-14,5$
C. $19,5$
D. $11,5$
Wykaż, że jeżeli $x>y$ i $2(x-1)(x+1)-2y(2x-y)=-1$, to $x-y=\frac{\sqrt{2}}{2}$.
Dany jest półokrąg oparty na średnicy $AB$. Punkt $C$ leży na półokręgu, punkt $D$ leży na średnicy, odcinki $CD$ i $AB$ są prostopadłe oraz $|CD|=\sqrt{2}$. Punkt $D$ dzieli średnicę na odcinki $a,b$ (patrz rysunek). Wykaż, że $ab=2$.
Matura próbna z matematyki (OPERON), poziom podstawowy - listopad 2016  Planimetria Wielokąty i okręgi Zadanie 28. (2 pkt.)  Poziom podstawowy 668