REKLAMA
REKLAMA

Matura próbna z matematyki (OPERON), poziom podstawowy - listopad 2016

Ile liczb całkowitych należy do zbioru rozwiązań nierówności $\begin{split}x-1\leqslant \frac{x(x-1)-x^2}{2}\leqslant 1\end{split}$ ?
A. $0$
B. $1$
C. $2$
D. $3$
Suma wszystkich liczb naturalnych dodatnich podzielnych przez 5 i mniejszych od 400 jest równa:
A. $15800$
B. $16000$
C. $16040$
D. $31600$
Dany jest ciąg arytmetyczny $(a_n)$ określony dla $n\geqslant 1$ i taki, że $a_1+a_2+a_3=18$. Wtedy:
A. $a_2=12$
B. $a_2=-3$
C. $a_2=6$
D. $a_2=4$
Ciąg $(a_n)$ jest określony wzorem $a_n=\sqrt{n-2}$ dla $n\geqslant 2$. Ile wyrazów tego ciągu jest mniejszych od $2$?
A. $2$
B. $4$
C. $5$
D. nieskończenie wiele
REKLAMA
Ciąg $(a,2,c)$ jest geometryczny. Iloczyn wyrazów tego ciągu jest równy:
A. $8$
B. $27$
C. $64$
D. $120$
W trójkącie prostokątnym kąty ostre mają miary $\alpha,\beta$, przeciwprostokątna ma długość $13$, oraz $\sin\alpha+\sin\beta=\frac{17}{13}$ i $\sin\alpha-\sin\beta=\frac{7}{13}$. Wynika z tego, że:
A. $\text{tg}\alpha=\frac{5}{12}$
B. $\text{tg}\alpha=\frac{12}{13}$
C. $\text{tg}\alpha=\frac{10}{13}$
D. $\text{tg}\alpha=\frac{12}{5}$
Kąt $\alpha$ jest kątem ostrym takim, że $\sin^2\alpha-\cos^2\alpha=\frac{1}{2}$. Zatem:
A. $0^\circ<\alpha<20^\circ$
B. $21^\circ<\alpha<50^\circ$
C. $51^\circ<\alpha<70^\circ$
D. $71^\circ<\alpha<90^\circ$