REKLAMA
REKLAMA

Matura próbna z matematyki (CEN Bydgoszcz), poziom rozszerzony - luty 2013

8-12z12
Narysuj wykres funkcji $f(x)=\log_2\left(-x^3-5x^2-3x+9\right)-\log_2\left(-\frac{1}{2}x^2-x+\frac{3}{2}\right)$.
Ze zbioru liczb $\{1,2,3,4,5,6,7,8\}$ wybieramy losowo jednocześnie cztery liczby. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że najmniejszą wylosowaną liczbą będzie $3$ lub największą wylosowaną liczbą będzie $7$.
REKLAMA
Punkty $B=(5,6)$ i $C=(0,6)$ są wierzchołkami trapezu równoramiennego $ABCD$ którego podstawy $AB$ i $CD$ są prostopadłe do prostej $k$ o równaniu $y=-\frac{1}{2}x+1$. Oblicz współrzędne pozostałych wierzchołków trapezu, wiedząc, że punkt $D$ należy do prostej $k$.
Wykaż, że dla dowolnych liczb rzeczywistych $a,b,c\in R$ zachodzi nierówność$$a^2+4b^2+3c^2+13\geqslant 2a+12b+6c$$.
W trapezie opisanym na okręgu boki nierównoległe mają długości $3$ i $5$, zaś odcinek łączący środki tych boków dzieli trapez na dwie części, których pola są w stosunku $5:11$. Oblicz długości podstaw trapezu.
8-12z12