REKLAMA
REKLAMA

Egzamin maturalny z matematyki, poziom rozszerzony - maj 2017

1-7z15
Liczba $\left(\sqrt{2-\sqrt{3}}-\sqrt{2+\sqrt{3}}\right)^2$ jest równa
A. 2
B. 4
C. $\sqrt{3}$
D.$2\sqrt{3}$
Nieskończony ciąg liczbowy jest określony wzorem $\begin{split}a_n=\frac{\left(n^2-10n\right)(2-3n)}{2n^3+n^2+3}\end{split}$ dla $n\geqslant1$.
Wtedy
A. $\begin{split}\lim_{n\to\infty}a_n=\frac{1}{2}\end{split}$
B. $\begin{split}\lim_{n\to\infty}a_n=0\end{split}$
C. $\begin{split}\lim_{n\to\infty}a_n=-\infty\end{split}$
D. $\begin{split}\lim_{n\to\infty}a_n=-\frac{3}{2}\end{split}$
REKLAMA
Odcinek $CD$ jest wysokością trójkąta $ABC$, w którym $|AD|=|CD|=\frac{1}{2}|BC|$ (zobacz rysunek). Okrąg o środku $C$ i promieniu $CD$ jest styczny do prostej $AB$. Okrąg ten przecina boki $AC$ i $BC$ trójkąta odpowiednio w punktach $K$ i $L$.
Egzamin maturalny z matematyki, poziom rozszerzony - maj 2017 Planimetria Kąt wpisany i środkowy, styczna i cięciwa okręgu  Zadanie 3. (1 pkt.)  Poziom rozszerzony 686
Zaznaczony na rysunku kąt $\alpha$ wpisany w okrąg jest równy
A. $37,5^\circ$
B. $45^\circ$
C. $52,5^\circ$
D. $60^\circ$
Dane są punkt $B=(-4,7)$ wektor $u=[-3,5]$. Punkt $A$, taki ,że $AB=-3u$, ma współrzędne
A. $A=(5,-8)$
B. $A=(-13,22)$
C. $A=(9,-15)$
D. $A=(12,24)$
Reszta z dzielenia wielomianu $W(x)=x^3-2x^2+ax+\frac{3}{4}$ przez dwumian $x-2$ jest równa $1$. Oblicz wartość współczynnika $a$.
W poniższe kratki wpisz kolejno trzy pierwsze cyfry po przecinku rozwinięcia dziesiętnego otrzymanego wyniku.
Egzamin maturalny z matematyki, poziom rozszerzony - maj 2017 Wyrażenia algebraiczne Wielomiany Zadanie 5. (2 pkt.)  Poziom rozszerzony 690
Funkcja $f$ jest określona wzorem $\begin{split}f(x)=\frac{x-1}{x^2+1}\end{split}$ dla każdej liczby rzeczywistej $x$. Wyznacz równanie stycznej do wykresu tej funkcji w punkcie $P=(1,0)$.
Udowodnij, że dla dowolnych różnych liczb rzeczywistych x, y prawdziwa jest nierówność
$x^2y^2+2x^2+2y^2-8xy+4>0$.
1-7z15