REKLAMA
REKLAMA

Egzamin maturalny z matematyki, poziom rozszerzony - maj 2013

1-7z12

Zadanie 1. (4 pkt.) Poziom rozszerzony 01/03/072

Rozwiąż nierównść $|2x-5|-|x+4|\leqslant 2-2x$.

Zadanie 2. (4 pkt.) Poziom rozszerzony 07/03/019

Trapez równoramienny $ABCD$ o podstawach $AB$ i $CD$ jest opisany na okręgu o promieniu $r$. Wykaż, że $4r^2=|AB|\cdot |CD|$.

Zadanie 3. (3 pkt.) Poziom rozszerzony 11/01/007

Oblicz ile jest liczb naturalnych sześciocyfrowych, w zapisie których występuje dokładnie trzy razy cyfra $0$ i dokładnie raz występuje cyfra $5$.
REKLAMA

Zadanie 4. (4 pkt.) Poziom rozszerzony 06/02/006

Rozwiąż równanie $\cos2x+\cos x+1=0$ dla $x\in\left\langle 0,2\pi\right\rangle$.

Zadanie 5. (5 pkt.) Poziom rozszerzony 05/04/002

Ciąg liczbowy $(a,b,c)$ jest arytmetyczny i $a+b+c=33$, natomiast ciąg $(a-1,b+5,c+19)$ jest geometryczny. Oblicz $a,b,c.$

Zadanie 6. (6 pkt.) Poziom rozszerzony 03/02/052

Wyznacz wszystkie wartości parametru $m$, dla których równanie $x^2 +2(1-m)x +m^2-m=0$ ma dwa różne pierwiastki rzeczywiste spełniające warunek $x_1\cdot x_2\leqslant 6m\leqslant x_1^2+x_2^2$.

Zadanie 7. (4 pkt.) Poziom rozszerzony 08/02/019

Prosta o równaniu $3x-4y-36=0$ przecina okrąg o środku $S=(3,12)$ w punktach $A$ i $B$. Długość odcinka $AB$ jest równa $40$. Wyznacz równanie tego okręgu.
1-7z12