Matura z Matematyki

Rozwiąż nierównść $|2x-5|-|x+4|\leqslant 2-2x$.

Trapez równoramienny $ABCD$ o podstawach $AB$ i $CD$ jest opisany na okręgu o promieniu $r$. Wykaż, że $4r^2=|AB|\cdot |CD|$.

Oblicz ile jest liczb naturalnych sześciocyfrowych, w zapisie których występuje dokładnie trzy razy cyfra $0$ i dokładnie raz występuje cyfra $5$.

Rozwiąż równanie $\cos2x+\cos x+1=0$ dla $x\in\left\langle 0,2\pi\right\rangle$.

Ciąg liczbowy $(a,b,c)$ jest arytmetyczny i $a+b+c=33$, natomiast ciąg $(a-1,b+5,c+19)$ jest geometryczny. Oblicz $a,b,c.$

Wyznacz wszystkie wartości parametru $m$, dla których równanie $x^2 +2(1-m)x +m^2-m=0$ ma dwa różne pierwiastki rzeczywiste spełniające warunek $x_1\cdot x_2\leqslant 6m\leqslant x_1^2+x_2^2$.

Prosta o równaniu $3x-4y-36=0$ przecina okrąg o środku $S=(3,12)$ w punktach $A$ i $B$. Długość odcinka $AB$ jest równa $40$. Wyznacz równanie tego okręgu.