REKLAMA
REKLAMA

Egzamin maturalny z matematyki, poziom rozszerzony - maj 2013

1-12z12

Zadanie 1. (4 pkt.) Poziom rozszerzony 01/03/072

Rozwiąż nierównść $|2x-5|-|x+4|\leqslant 2-2x$.

Zadanie 2. (4 pkt.) Poziom rozszerzony 07/03/019

Trapez równoramienny $ABCD$ o podstawach $AB$ i $CD$ jest opisany na okręgu o promieniu $r$. Wykaż, że $4r^2=|AB|\cdot |CD|$.

Zadanie 3. (3 pkt.) Poziom rozszerzony 11/01/007

Oblicz ile jest liczb naturalnych sześciocyfrowych, w zapisie których występuje dokładnie trzy razy cyfra $0$ i dokładnie raz występuje cyfra $5$.

Zadanie 4. (4 pkt.) Poziom rozszerzony 06/02/006

Rozwiąż równanie $\cos2x+\cos x+1=0$ dla $x\in\left\langle 0,2\pi\right\rangle$.
REKLAMA

Zadanie 5. (5 pkt.) Poziom rozszerzony 05/04/002

Ciąg liczbowy $(a,b,c)$ jest arytmetyczny i $a+b+c=33$, natomiast ciąg $(a-1,b+5,c+19)$ jest geometryczny. Oblicz $a,b,c.$

Zadanie 6. (6 pkt.) Poziom rozszerzony 03/02/052

Wyznacz wszystkie wartości parametru $m$, dla których równanie $x^2 +2(1-m)x +m^2-m=0$ ma dwa różne pierwiastki rzeczywiste spełniające warunek $x_1\cdot x_2\leqslant 6m\leqslant x_1^2+x_2^2$.

Zadanie 7. (4 pkt.) Poziom rozszerzony 08/02/019

Prosta o równaniu $3x-4y-36=0$ przecina okrąg o środku $S=(3,12)$ w punktach $A$ i $B$. Długość odcinka $AB$ jest równa $40$. Wyznacz równanie tego okręgu.

Zadanie 8. (4 pkt.) Poziom rozszerzony 03/03/020

Reszta z dzielenia wielomianu $W(x)=4x^3-5x^2-23x+m$ przez dwumian $x+1$ jest równa $20$. Oblicz wartość współczynnika $m$ oraz pierwiastki tego wielomianu.

Zadanie 9. (5 pkt.) Poziom rozszerzony 07/03/020

Dany jest trójkąt $ABC$, w którym $|AC|=17$ i $|BC|=10$. Na boku $AB$ leży punkt $D$ taki, że $|AD|:|DB|=3:4$ oraz $|DC|=10$. Oblicz pole trójkąta $ABC$.

Zadanie 10. (4 pkt.) Poziom rozszerzony 09/02/010

W ostrosłupie $ABCS$ podstawa $ABC$ jest trójkątem równobocznym o boku $a$. Krawędź $AS$ jest prostopadła do płaszczyzny podstawy. Odległość wierzchołka $A$ od ściany $BCS$ jest równa $d$. Wyznacz objętość tego ostrosłupa.

Zadanie 11. (4 pkt.) Poziom rozszerzony 11/03/019

Rzucamy 4 razy symetryczną sześcienną kostką do gry. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że iloczyn liczb oczek otrzymanych we wszystkich czterech rzutach będzie równy 60.

Zadanie 12. (3 pkt.) Poziom rozszerzony 04/02/014

Na rysunku przedstawiony jest fragment wykresu funkcji logarytmicznej $f$ określonej wzorem $f(x)=\log_2(x-p)$.
Egzamin maturalny z matematyki, poziom rozszerzony - maj 2013 Funkcje Wykresy funkcji Zadanie 12. (3 pkt.)  Poziom rozszerzony 194

a) Podaj wartość $p$.
b) Narysuj wykres funkcji określonej wzorem $y=\left|f(x)\right|$.
c) Podaj wszystkie wartości parametru $m$, dla których równanie $\left|f\left(x\right)\right|=m$ ma dwa rozwiązania o przeciwnych znakach.
1-12z12