REKLAMA
REKLAMA

Egzamin maturalny z matematyki, poziom rozszerzony - maj 2011

8-12z12
Wśród wszystkich graniastosłupów prawidłowych sześciokątnych, w których suma długości wszystkich krawędzi jest równa 24, jest taki, który ma największe pole powierzchni bocznej. Oblicz długość krawędzi podstawy tego graniastosłupa.
REKLAMA
Oblicz ile jest liczb ośmiocyfrowych, w zapisie których nie występuje zero, natomiast występują dwie dwójki i występują trzy trójki.
Dany jest czworokąt wypukły $ABCD$ niebędący równoległobokiem. Punkty $M,N$ są odpowiednio środkami boków $AB$ i $CD$. Punkty $P,Q$ są odpowiednio środkami przekątnych $AC$ i $BD$. Uzasadnij, że $MQ||PN$.
Dany jest ostrosłup prawidłowy czworokątny $ABCDS$ o podstawie $ABCD$. W trójkącie równoramiennym ASC stosunek długości podstawy do ramienia jest równy $|AC|:|AS|=6:5$. Oblicz sinus kąta nachylenia ściany bocznej do płaszczyzny podstawy.
$A$, $B$ są zdarzeniami losowymi w $\Omega$. Wykaż, że jeżeli $P(A)=0,9$ i $P(B)=0,7$, to $P\left(A\cap B' \right)\leqslant 0,3$ ($B'$ oznacza zdarzenie przeciwne do zdarzenia $B$).
8-12z12