Matura z Matematyki

Rozwiąż nierówność $\left|2x+4\right|+\left|x-1\right|\leqslant 6.$

Wyznacz wszystkie rozwiązania równania $2\cos^2x-5\sin x-4=0$ należące do przedziału $ \left\langle 0,2\pi\right\rangle.$

Bok kwadratu $ABCD$ ma długość 1. Na bokach $BC$ i $CD$ wybrano odpowiednio punkty $E$ i $F$ umieszczone tak, by $\left|CE\right|=2\left|DF\right|$. Oblicz wartość $x=\left|DF\right|$, dla której pole trójkąta $AEF$ jest najmniejsze.

Wyznacz wartości $a$ i $b$ współczynników wielomianu $W(x)=x^3+ax^2+bx+1$ wiedząc, że $W(2)=7$ oraz, że reszta z dzielenia $W(x)$ przez $\left(x-3\right)$ jest równa 10.

O liczbach $a,b,c$ wiemy, że ciąg $\left(a,b,c\right)$ jest arytmetyczny i $a+c=10$, zaś ciąg $\left(a+1,b+4,c+19\right)$ jest geometryczny. Wyznacz te liczby.

Wyznacz wszystkie wartości parametru $m$, dla których równanie $x^2+mx+2=0$ ma dwa różne pierwiastki rzeczywiste takie, że suma ich kwadratów jest większa od $2m^2-13$.

Punkt $A=\left(-2,5\right)$ jest jednym z wierzchołków trójkąta równoramiennego $ABC$, w którym $\left|AC\right|=\left|BC\right|$. Pole tego trójkąta jest równe 15. Bok $BC$ jest zawarty w prostej o równaniu $y=x+1$. Oblicz współrzędne wierzchołka $C$.