Matura z Matematyki

Funkcja f określona jest wzorem $f(x)=\left|3+5^{3-x}\right|-1$ dla każdej liczby rzeczywistej.Zbiorem wartości funkcji f jest

Wartość wyrażenia $\sin^275^\circ-\cos^275^\circ$ jest równa

W trapezie ABCD o podstawach AB i CD dane są: |AD|=6, |BC|=12, |AC|=10 oraz $|\sphericalangle ABC|=|\sphericalangle CAD|$ (zobacz rysunek).

Wówczas długość podstawy AB tego trapezu jest równa

W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym wszystkie krawędzie mają jednakową długość. Wynika stąd, że cosinus kąta nachylenia ściany bocznej do płaszczyzny podstawy tego ostrosłupa jest równy

Granica $\begin{split}\lim_{n\to\infty}\frac{-7n^3+3n}{1+2n+3n^2+4n^5}\end{split}$ jest równa

Dany jest nieskończony ciąg geometryczny $(a_n)$ określony dla $n\geqslant 1$, w którym iloraz jest równy pierwszemu wyrazowi, a suma wszystkich wyrazów tego ciągu jest równa 12. Oblicz pierwszy wyraz tego ciągu. Zakoduj kolejno pierwsze trzy cyfry po przecinku otrzymanego wyniku.

Dane są zdarzenia losowe $A,B\subset\Omega$ takie, że $P(A)=\frac{2}{7}$ i $P(A\cup B)=\frac{3}{5}$. Oblicz $P(B\backslash A)$, gdzie zdarzenie $B\backslash A$ oznacza różnicę zdarzeń $B$ i $A$. Zakoduj kolejno pierwsze trzy cyfry po przecinku rozwinięcia dziesiętnego otrzymanego wyniku.