REKLAMA
REKLAMA

Egzamin maturalny z matematyki, poziom podstawowy - maj 2013

Rzucamy dwa razy symetryczną sześcienną kostką do gry. Niech $p$ oznacza prawdopodobieństwo zdarzenia, że iloczyn liczb wrzuconych oczek jest równy 5. Wtedy
A. $p=\frac{1}{36}$
B. $p=\frac{1}{18}$
C. $p=\frac{1}{12}$
D. $p=\frac{1}{9}$
Liczba $\begin{gather*}\frac{\sqrt{50}-\sqrt{18}}{\sqrt{2}}\end{gather*}$ jest równa
A. $2\sqrt{2}$
B. $2$
C. $4$
D. $\sqrt{10}-\sqrt{6}$
Mediana uporządkowanego, niemalejącego zestawu liczb: $1,2,3,x,5,8$ jest równa 4. Wtedy
A. $x=2$
B. $x=3$
C. $x=4$
D. $x=5$
Objętość graniastosłupa prawidłowego trójkątnego o wysokości $7$ jest równa $28\sqrt{3}$.Długość podstawy tego graniastosłupa jest równa
A. 2
B. 4
C. 8
D. 16
Kąt $\alpha$ jest ostry i $\sin \alpha=\frac{\sqrt{3}}{2}.$ Oblicz wartość wyrażenia $\sin^2\alpha-3\cos^2\alpha$.
REKLAMA
Udowodnij, że dla dowolnych liczb rzeczywistych $x,y,z$ takich, że $x +y+z=0$, prawdziwa jest nierówność $xy+yz+zx\leqslant 0$.
Możesz skorzystać z tożsamości $(x+y+z)^2=x^2+y^2+z^2+2xy+2xz+2yz$.