Matura z Matematyki

Rzucamy dwa razy symetryczną sześcienną kostką do gry. Niech $p$ oznacza prawdopodobieństwo zdarzenia, że iloczyn liczb wrzuconych oczek jest równy 5. Wtedy

Liczba $\begin{gather*}\frac{\sqrt{50}-\sqrt{18}}{\sqrt{2}}\end{gather*}$ jest równa

Mediana uporządkowanego, niemalejącego zestawu liczb: $1,2,3,x,5,8$ jest równa 4. Wtedy

Objętość graniastosłupa prawidłowego trójkątnego o wysokości $7$ jest równa $28\sqrt{3}$.Długość podstawy tego graniastosłupa jest równa

Rozwiąż równanie $x^3+2x^2 -8x-16=0$.

Kąt $\alpha$ jest ostry i $\sin \alpha=\frac{\sqrt{3}}{2}.$ Oblicz wartość wyrażenia $\sin^2\alpha-3\cos^2\alpha$.

Udowodnij, że dla dowolnych liczb rzeczywistych $x,y,z$ takich, że $x +y+z=0$, prawdziwa jest nierówność $xy+yz+zx\leqslant 0$.
Możesz skorzystać z tożsamości $(x+y+z)^2=x^2+y^2+z^2+2xy+2xz+2yz$.