REKLAMA
REKLAMA

Egzamin maturalny z matematyki, poziom podstawowy - czerwiec 2014 (termin dodatkowy)

Proste o równaniach: $y=mx-5$ oraz $y=(1-2m)x+7$ są równoległe, gdy
A. $m=-1$
B. $m=-\frac{1}{3}$
C. $m=\frac{1}{3}$
D. $m=1$
Punkty $M=(2,0)$ i $N=(0,-2)$ są punktami styczności okręgu z osiami układu współrzędnych. Które z poniższych równań opisuje ten okrąg?
A. $(x-2)^2+(y-2)^2=4$
B. $(x-2)^2+(y+2)^2=4$
C. $(x+2)^2+(y+2)^2=4$
D. $(x+2)^2+(y-2)^2=4$
Objętość walca o promieniu podstawy $4$ jest równa $96\pi$. Pole powierzchni bocznej tego walca jest równe
A. $16\pi$
B. $24\pi$
C. $32\pi$
D. $48\pi$
Objętość ostrosłupa prawidłowego czworokątnego jest równa 432, a krawędź podstawy tego ostrosłupa ma długość 12. Wysokość tego ostrosłupa jest równa
A. $3$
B. $9$
C. $27$
D. $108$
REKLAMA
Wykaż, że dla każdej liczby rzeczywistej a i każdej liczby rzeczywistej b prawdziwa jest nierówność
$\begin{split}\left(\frac{a+b}{2} \right)^2 \leqslant \frac{a^2+b^2}{2}\end{split}$
.
Kąt $\alpha$ jest ostry oraz $\begin{split}\cos\alpha=\frac{\sqrt{3}}{3}\end{split}$. Oblicz wartość wyrażenia $\begin{split}\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}+\frac{\cos\alpha}{1+\sin\alpha}\end{split}$.