REKLAMA
REKLAMA
Matura - poziom podstawowy
Matura - poziom rozszerzony

Poprawkowy egzamin maturalny z matematyki, poziom podstawowy - sierpień 2017

Liczby rzeczywiste

Obliczenia procentowe

Udostępnij

Zadanie 01/02/050 4. (1 pkt.) Poziom podstawowy 01/02/050

Dane są dwa koła. Promień pierwszego koła jest większy od promienia drugiego koła o 30%. Wynika stąd, że pole pierwszego koła jest większe od pola drugiego koła
A. o mniej niż 50%, ale więcej niż 40%
B. o mniej niż 60%, ale więcej niż 50%
C. dokładnie o 60%
D. o więcej niż 60%

Podpowiedź:

Oznacz promień pierwszego koła przez $r_1$, a drugiego przez $r_2$.
Wtedy $r_1= 130\%r_2=1,3r_2$.
Teraz oblicz pole pierwszego koła i do otrzymanego wyniku podstaw $r_1=1,3r_2$.
REKLAMA

Rozwiązanie:

Oznaczamy promień pierwszego koła przez $r_1$, a drugiego przez $r_2$.
Wtedy $r_1= 130\%r_2=1,3r_2$.
Pole pierwszego koła oznaczamy przez $P_1$, a drugiego przez $P_2$.
Otrzymujemy $P_1=\pi {r_1}^2=\pi\left(1,3r_2\right)^2=1,69\pi {r_2}^2=169\%P_2$.
Wynika stąd, że pole pierwszego koła jest większe od pola drugiego koła o 69%, więc odpowiedź D. jest poprawna.

Odpowiedź:

D.
Poziom podstawowy Matura poprawkowa Procenty