REKLAMA
REKLAMA

Elementy statystyki

Miary statystyki opisowej i ich interpretacja

Mediana uporządkowanego, niemalejącego zestawu liczb: $1,1,2,3,x,5,8,9$ jest równa 4. Wtedy
A. $x=2$
B. $x=3$
C. $x=4$
D. $x=5$

Podpowiedź:

Mediana (inaczej wartość środkowa lub drugi kwartyl) jest w uporządkowanym niemalejąco ciągu liczb $x_1, x_2, x_3,\dots, x_n$ liczbą o numerze $\frac{n+1}{2}$, gdy $n$ jest liczbą nieparzystą, a w przypadku, gdy $n$ jest liczbą parzystą, średnią arytmetyczną liczb o numerach $\frac{n}{2}$ i $\frac{n}{2}+1$. Możemy to również zapisać wzorem:
$$Me=\begin{cases}x_{\frac{n+1}{2}} &dla\quad n \quad nieparzystych\\ \frac{x_{\frac{n}{2}}+x_{\frac{n}{2}+1}}{2} &dla \quad n \quad parzystych.\end{cases}$$Mówiąc prościej, mediana jest liczbą środkową jeżeli uporządkowany ciąg liczb ma nieparzystą liczbę wyrazów, a gdy ma parzystą liczbę wyrazów - mediana jest średnią arytmetyczną dwóch środkowych wyrazów.
REKLAMA

Rozwiązanie:

W ciągu $1,1,2,3,x,5,8,9$ jest 8 liczb. Ponieważ 8 jest liczbą parzystą , to mediana jest średnią arytmetyczną czwartej $\left(\frac{8}{2}\right)$ i piątej $\left(\frac{8}{2}+1\right)$ z kolei liczby. Mamy więc :$$\begin{gather*}4=\frac{3+x}{2}\Big/\cdot 2\\ 8=3+x\\ x=5.\end{gather*}$$

Odpowiedź:

D.