REKLAMA
REKLAMA

Matura próbna z matematyki (OPERON), poziom podstawowy - listopad 2016

Równania i nierówności

Równania i nierówności wymierne

Równanie $\begin{split}\frac{-3(9-x^2)(x+3)}{x(x+3)}=0\end{split}$:
A. nie ma rozwiązania
B. ma jedno rozwiązanie
C. ma dwa rozwiązania
D. ma trzy rozwiązania

Podpowiedź:

Zrób niezbędne założenia, skróć ułamek i przyrównaj licznik do zera. Weź pod uwagę tylko te liczby, które spełniają założenia.
REKLAMA

Rozwiązanie:

Zakładamy, że $x\neq0$ i $x\neq-3 $.
Założenie jest konieczne, bo mianownik ułamka nie może być równy zero.
Ułamek równa się zero wtedy i tylko wtedy, gdy jego licznik równa się zero:
$\begin{split}
\frac{-3(9-x^2)(x+3)}{x(x+3)}&=0\\
(9-x^2)(x+3)&=0\\
x^2-9&=0\ \vee\ x+3=0 \\
x^2=9&\\
x=3\ \vee\ x=-3 &\vee\ x=-3,
\end{split}$
jednak liczba $x=-3$ nie spełnia założenia, pozostaje więc jedyne rozwiązanie $x=3$.

Odpowiedź:

B.