REKLAMA
REKLAMA

Matura próbna z matematyki (OPERON), poziom podstawowy - listopad 2015

Funkcje

Funkcja kwadratowa

Maksymalny przedział otwarty, w którym funkcja $f(x)=-4x^2+16x-23$ jest rosnąca, to:
A. $(-\infty,2)$
B. $(-\infty,-2)$
C. $(-\infty,-7)$
D. $(7,+\infty)$

Podpowiedź:

Odcięta wierzchołka paraboli $y=ax^2+bx+c$ jest równa $\begin{split}p=\frac{-b}{2a}\end{split}$
Jeżeli $a<0$, to funkcja $f(x)=ax^2+bx+c$ jest rosnąca w przedziale otwartym $(-\infty,p)$, a malejąca w przedziale $(p,\infty)$.
Z kolei gdy $a>0$, to funkcja $f(x)=ax^2+bx+c$ jest malejąca w przedziale otwartym $(-\infty,p)$, a w przedziale $(p,\infty)$ jest rosnąca.
REKLAMA

Rozwiązanie:

Obliczamy odciętą wierzchołka paraboli $\begin{split}y=-4x^2+16x-23\end{split}$
$\begin{split}
p=\frac{-b}{2a}=\frac{-16}{2\cdot (4)}=\frac{-16}{-8}=2.
\end{split}$
Ponieważ współczynnik przy $x^2 $ jest ujemny, to ramiona paraboli są skierowane ku dołowi, więc funkcja $f$ jest rosnąca w przedziale$(-\infty,2).$

Odpowiedź:

A.