REKLAMA
REKLAMA

Matura próbna z matematyki (OPERON), poziom podstawowy - listopad 2015

Planimetria

Własności miarowe figur płaskich

Tangens kąta ostrego w trójkącie prostokątnym jest równy $\frac{3}{4}$ , a przeciwprostokątna ma długość $30$. Krótsza przyprostokątna trójkąta ma długość:
A. $15$
B. $18$
C. $24$
D. $26$

Podpowiedź:

Tangens kąta ostrego w trójkącie prostokątnym, to stosunek dwóch przyprostokątnych. Do tego dołącz twierdzenie Pitagorasa i zadanie rozwiązane.
REKLAMA

Rozwiązanie:

Naszkicujmy trójkąt prostokątny i wprowadźmy oznaczenia:
   Rozwiązanie //. ( pkt.)   549
$\begin{split}
\text{tg}\alpha=\frac{3}{4}\\
\frac{a}{b}=\frac{3}{4}\\
4a=3b\\
b=\frac{4}{3}a
\end{split}$
Z twierdzenia Pitagorasa:
$\begin{split}
a^2+b^2=30^2\\
a^2+\left(\frac{4}{3}a\right)^2=900\\
a^2+\frac{16}{9}a^2=900\\
\frac{25}{9}a^2=900\\
\frac{5}{3}a=30\Big/\cdot \frac{3}{5}\\
a=18\\
b=\frac{4}{3}a=\frac{4}{3}\cdot 18=24.
\end{split}$

Odpowiedź:

B.