REKLAMA
REKLAMA

Matura próbna z matematyki (OPERON), poziom podstawowy - listopad 2015

Liczby rzeczywiste

Działania na potęgach

Liczbą wymierną jest liczba:
A. $\begin{split}36^\frac{2}{3}\end{split}$
B. $\begin{split}36^\frac{3}{2}\end{split}$
C. $\begin{split}\begin{split}36^\frac{1}{4}\end{split}\end{split}$
D. $\begin{split}36^\frac{3}{4}\end{split}$

Podpowiedź:

Liczbami wymiernymi nazywamy wszystkie liczby, które można przedstawić w postaci ułamka $\begin{split}\frac{p}{q}\end{split}$, gdzie $p,q$ są liczbami całkowitymi. W szczególności wszystkie liczby całkowite są wymierne. Liczby, które nie są wymierne, nazywamy niewymiernymi. Niewymierne są np. liczby $\sqrt{2}, \sqrt{3}, \pi....$.
Potęgi o wykładnikach wymiernych. Działania na potęgach
REKLAMA

Rozwiązanie:

Sprawdźmy kolejno, które z podanych liczb są wymierne:
A. $\begin{split} 36^{\frac{2}{3}}=\sqrt[3]{36^2}\end{split}$ - nie jest liczbą wymierną
B. $\begin{split}36^{\frac{3}{2}}=\sqrt{36^3}=\left(\sqrt{36}\right)^3=6^3=216\end{split}$ - jest liczbą wymierną.

Odpowiedź:

B.