Załóż, że $x\neq\frac{\pi}{2}+k\pi$ żeby istniał tangens liczby $x$ i żeby $\cos x\neq0$.
Doprowadź wyrażenie po lewej stronie równości, do postaci, w której występuje tylko $\sin x$. W tym celu skorzystaj z dwóch zależności
$\begin{gather*}\text{tg}x=\frac{\sin x}{\cos x}\end{gather*}$ oraz z tzw. ,,jedynki trygonometrycznej" $\sin^2x+\cos^2x=1$, a stąd $\cos^2x=1-\sin^2x$.

Następnie wylicz $\sin x$. Rozwiązanie odczytaj posługując się wykresem funkcji sinus.

Załóżmy, że $x\neq\frac{\pi}{2}+k\pi$ żeby istniał tangens liczby $x$ i żeby $\cos x\neq0$.
Skorzystamy też z dwóch zależności
$\begin{gather*}\text{tg}x=\frac{\sin x}{\cos x}\end{gather*}$ oraz z tzw. ,,jedynki trygonometrycznej" $\sin^2x+\cos^2x=1$, a stąd $\cos^2x=1-\sin^2x$.

$\begin{split}
\frac{\text{tg }x}{\cos x}-2\sin x&=0\\
\frac{\frac{\sin x}{\cos x}}{\cos x}-2\sin x&=0\\
\frac{\sin x}{\cos^2x}-2\sin x&=0\Big/\cdot \cos^2x\ \ (\cos x\neq0)\\
\sin x-2\sin x\cos^2x&=0\\
\sin x-2\sin x\left(1-\sin^2x)\right)&=0\\
\sin x-2\sin x+2\sin^3 x&=0\\
-\sin x+2\sin^3x&=0\\
\sin x\left(-1+2\sin^2x\right)&=0\\
\sin x=0\ \ &\vee\ \ \sin^2x=\frac{1}{2}\\
\sin x=0\ \vee\ \sin x &=\frac{\sqrt{2}}{2}\ \vee\ \ \sin x =-\frac{\sqrt{2}}{2}\\
\end{split}$

Rozwiązania odczytujemy przy pomocy rysunku: