REKLAMA
REKLAMA

Matura próbna z matematyki (OKE Poznań), poziom podstawowy - styczeń 2013

Równania i nierówności

Równania i nierówności wielomianowe

Dziedziną funkcji$\begin{gather*} f(x)=\frac{36-x^2}{(6-x)\left(x^3-1\right)} \end{gather*}$ jest zbiór
A. $\mathbb{R}\diagdown \left\{1,6\right\}$
B. $\mathbb{R}\diagdown \left\{-6,-1,6\right\}$
C. $\mathbb{R}\diagdown \left\{-6,6\right\}$
D. $\mathbb{R}\diagdown \left\{-6,1,6\right\}$

Podpowiedź:

Mianownik ułamka nie może być równy zero, zatem do dziedziny funkcji $f$ nie mogą należeć liczby, które spełniają warunek $(6-x)(x^3-1)=0$. Rozwiąż to równanie i odrzuć liczby, które je spełniają ze zbioru lczb rzeczywistych, a otrzymasz dziedzinę funkcji $f$.
REKLAMA

Rozwiązanie:

Do dziedziny funkcji $f$ nie mogą należeć tylko liczby, które spełniają warunek $(6-x)(x^3-1)=0$. Rozwiążmy to równanie

$\begin{gather*}
(6-x)(x^3-1)=0\\
6-x=0\quad\vee\quad x^3-1=0\\
x=6\quad\vee\quad x=1
\end{gather*}$
i te dwie liczby nie mogą należeć do dziedziny funkcji $f$ .

Odpowiedź:

A