REKLAMA
REKLAMA

Matura próbna z matematyki (CKE), poziom podstawowy - marzec 2012

Równania i nierówności

Równania i nierówności wymierne

Równanie $\begin{gather*}\frac{x^2+36}{x-6}=0\end{gather*}$
A. nie ma rozwiązań
B. ma dokładnie jedno rozwiązanie
C. ma dokładnie dwa rozwiązania
D. ma dokładnie trzy rozwiązania

Podpowiedź:

Ułamek jest równy zero, gdy jego licznik jest równy zero. Mianownik ułamka zawsze musi być różny od zera.

Należy założyć, że mianownik jest różny od zera.
Przy tym złożeniu wystarczy przyrównać do zera licznik wyrażenia po lewej stronie równania.
REKLAMA

Rozwiązanie:

Równanie ma sens, gdy mianownik jest różny od zera. Zapiszmy
$x-6\neq0 \implies x\neq6$.

Teraz sprawdźmy, dla jakich $x$ licznik jest równy zero. Zapiszmy
$\begin{gather*}x^2+36 \\ x^2=-36\end{gather*}$
kwadrat jakiejkolwiek liczby jest nieujemny, więc równanie nie ma rozwiązań .

Odpowiedź:

A.