REKLAMA
REKLAMA

Matura próbna z matematyki (CKE), poziom podstawowy - marzec 2012

Liczby rzeczywiste

Wartość bezwzględna

Wyrażenie $\left|\left|x\right|+1\right|$ dla $x<0$ jest równe
A. $x+1$
B. $x-1$
C. $-x+1$
D. $-x-1$

Podpowiedź:

Skorzystaj z definicji wartości bezwzględnej $\begin{gather*}|x|=\begin{cases}\ \ \ x\quad \text{dla}\ \ x\geqslant 0\\
-x\quad \text{dla}\ \ x<0.\end{cases}\end{gather*}$.

Wiesz, że w tym zadaniu $x<0$, więc jaka jest wartość $\left|x\right|$?

A teraz masz $\left|-x+1\right|$. Liczba w wartości bezwzględnej jest tutaj dodatnia czy ujemna? Na pewno wiesz.
REKLAMA

Rozwiązanie:

Dla $x<0$ z definicji $\left|x\right|=-x$, zatem
$\left|\left|x\right|+1\right|=\left|-x+1\right|$.

Skoro $x<0$, to $-x>0$, zatem także $-x+1>0$, a z definicji wartość bezwzględna z liczby dodatniej jest równa tej liczbie, więc
$\left|-x+1\right|=-x+1$

Odpowiedź:

C.