REKLAMA
REKLAMA

Egzamin maturalny z matematyki, poziom rozszerzony - maj 2019

Liczby rzeczywiste

Logarytmy

Dla dowolnych liczb $x>0,x\neq1,y>0,y\neq1$ wartość wyrażenia $\left(\log_{\frac{1}{x}}y\right)\cdot \left(\log_{\frac{1}{y}}x\right)$ jest równa
A. $x\cdot y$
B. $\frac{1}{x\cdot y}$
C. $-1$
D. $1$

Podpowiedź:

$\log_ab=\frac{1}{\log_ba}$.
Logarytmy
REKLAMA

Rozwiązanie:

$\begin{gather*}
\left(\log_{\frac{1}{x}}y\right)\cdot \left(\log_{\frac{1}{y}}x\right)=\\
=\frac{1}{\log_y\frac{1}{x}}\cdot \frac{1}{\log_x\frac{1}{y}}=\frac{1}{-\log_yx}\cdot \frac{1}{-\log_xy}=\\
=\frac{\log_yx}{\log_yx}=1.
\end{gather*}$

Odpowiedź:

D.