REKLAMA
REKLAMA

Egzamin maturalny z matematyki, poziom rozszerzony - maj 2017

Wyrażenia algebraiczne

Wzory skróconego mnożenia

Liczba $\left(\sqrt{2-\sqrt{3}}-\sqrt{2+\sqrt{3}}\right)^2$ jest równa
A. 2
B. 4
C. $\sqrt{3}$
D.$2\sqrt{3}$
REKLAMA

Rozwiązanie:

$\begin{split}
&\left(\sqrt{2-\sqrt{3}}-\sqrt{2+\sqrt{3}}\right)^2=\\
&=\left(\sqrt{2-\sqrt{3}}\right)^2-2\cdot\sqrt{2-\sqrt{3}}\cdot\sqrt{2+\sqrt{3}}+\left(\sqrt{2+\sqrt{3}}\right)^2=\\
&=2-\sqrt{3}-2\cdot\sqrt{\left(2-\sqrt{3}\right)\cdot \left(2+\sqrt{3}\right)}+2+\sqrt{3}=\\
&=4-2\cdot\sqrt{4-3}=4-2=2.
\end{split}$

Odpowiedź:

A.