REKLAMA
REKLAMA

Egzamin maturalny z matematyki, poziom rozszerzony - maj 2017

Geometria analityczna

Punkty, odcinki i proste

Dane są punkt $B=(-4,7)$ wektor $u=[-3,5]$. Punkt $A$, taki ,że $AB=-3u$, ma współrzędne
A. $A=(5,-8)$
B. $A=(-13,22)$
C. $A=(9,-15)$
D. $A=(12,24)$

Podpowiedź:

$\begin{split}
\vec{AB}=-3\vec{u}=-3\cdot [-3,5]=[9,-15]
\end{split}$
REKLAMA

Rozwiązanie:

$\begin{split}
\vec{AB}=-3\vec{u}=-3\cdot [-3,5]=[9,-15]
\end{split}$
Z drugiej strony $\vec{AB}=\left[x_B-x_a,y_B-y_A\right]$.
Stąd
$\begin{align*}
x_B-x_A&=9 &y_B-y_A&=-15\\
-4-x_A&=9 &7-y_A&=-15\\
x_A&=-13 & y_A&=22.
\end{align*}$
Stąd $A=(-13,22)$

Odpowiedź:

B.