REKLAMA
REKLAMA

Egzamin maturalny z matematyki, poziom podstawowy - maj 2017

Równania i nierówności

Równania i nierówności wielomianowe

Do zbioru rozwiązań nierówności $(x^4+1)(2-x)>0$ nie należy liczba
A. $-3$
B. $-1$
C. $1$
D. $3$

Podpowiedź:

Ponieważ $x^4+1>0$ dla każdej liczby rzeczywistej $x$, możemy obie strony nierówności podzielić przez $x^4+1>0$.
REKLAMA

Rozwiązanie:

Ponieważ $x^4+1>0$ dla każdej liczby rzeczywistej $x$, możemy obie strony nierówności podzielić przez $x^4+1$.
$\begin{split}
(x^4+1)(2-x)&>0\Big/:\left(x^4+1\right)\\
2-x&>0\\
-x&>-2\\
x&<2.
\end{split}$
Tego warunku nie spełnia liczba 3

Odpowiedź:

D.