REKLAMA
REKLAMA

Egzamin maturalny z matematyki, poziom podstawowy - maj 2017

Liczby rzeczywiste

Działania na potęgach

Równość $(x\sqrt{2}-2)^2=(2+\sqrt{2})^2$ jest
A. prawdziwa dla $x=-\sqrt{2}$.
B. prawdziwa dla $x=\sqrt{2}$.
C. prawdziwa dla $x=-1$.
D. fałszywa dla każdej liczby $x$.

Podpowiedź:

Kwadraty dwóch liczb są równe, gdy te liczby są równe lub gdy są liczbami przeciwnymi.
REKLAMA

Rozwiązanie:

Równość $(x\sqrt{2}-2)^2=(2+\sqrt{2})^2$ jest prawdziwa w dwóch przypadkach:
$\begin{split}\begin{gather*}
x\sqrt{2}-2=2+\sqrt{2}\ \ \vee\ \ x\sqrt{2}-2=-\left(2+\sqrt{2}\right)\\
x\sqrt{2}-2=2+\sqrt{2}\ \ \vee\ \ x\sqrt{2}-2=-2-\sqrt{2}.
\end{gather*}\end{split}$
Ostatnie równanie jest prawdziwe dla $x=-1$.

Odpowiedź:

C.