REKLAMA
REKLAMA

Egzamin maturalny z matematyki, poziom podstawowy - maj 2012

Liczby rzeczywiste

Wartość bezwzględna

Wskaż liczbę, która spełnia równanie $\left|3x+1\right|=4x$
A. $-1$
B. $1$
C. $2$
D. $-2$

Podpowiedź:

Po kolei podstaw za $x$ każdą z proponowanych odpowiedzi i sprawdź czy lewa strona równania równa się prawej.

Definicja wartości bezwzględnej liczby $x$:
$\left|x\right|=\begin{cases}x\hbox{ dla } x\geqslant 0 \\ -x\hbox{ dla } x< 0\end{cases}$.

Np.
$\left|0\right|=0$,
$\left|2\right|=2$,
$\left|-2\right|=2$,
$\left|5-8\right|=\left|-3\right|=3$.
REKLAMA

Rozwiązanie:

Sprawdźmy po kolei każdą możliwość podstawiając za $x$ liczbę proponowaną w każdej z odpowiedzi i sprawdzając czy lewa strona równania równa się prawej.

$\left|3x+1\right|=4x$

1.Sprawdźmy $x=-1$

$\begin{gather*}\left|3\cdot \left(-1\right)+1\right|=4\cdot \left(-1\right) \\ \left|-3+1\right|=-4 \\ \left|-2\right|=-4 \\ 2\neq-4\end{gather*}$
Odrzucamy odpowiedź A.

2. Sprawdźmy $x=1$

$\begin{gather*}\left|3\cdot 1+1\right|=4\cdot 1 \\ \left|4\right|=4 \\ 4=4 \\ L=P\end{gather*}$
Liczba 1 spełnia podane równanie, więc odpowiedź B jest prawidłowa.

Odpowiedzi A. oraz D. można było odrzucić od razu, ponieważ wtedy prawa strona równania wychodzi ujemna, a z lewej strony jest wartość bezwzględna, która jest zawsze nieujemna.

Odpowiedź:

B.