REKLAMA
REKLAMA

Egzamin maturalny z matematyki, poziom podstawowy - czerwiec 2014 (termin dodatkowy)

Liczby rzeczywiste

Logarytmy

Dane są liczby: $a=\log_3\frac{1}{9}$, $b=\log_33$, $c=\log_3\frac{1}{27}$. Który z poniższych warunków jest prawdziwy?
A. $c < b < a$
B. $b < c < a$
C. $a < c < b$
D. $c < a < b$

Podpowiedź:

$\log_ab=c\iff b=a^c$.

Patrz: Logarytmy.
REKLAMA

Rozwiązanie:

$\begin{split}
&a=\log_3\frac{1}{9}=-2,&\quad\left(3^{-2}=\frac{1}{3^2}=\frac{1}{9}\right),\\
&b=\log_3=1,&\quad\left(3^1=3\right),\\
&c=\log_3\frac{1}{27}=-3,&\quad\left(3^{-3}=\frac{1}{3^3}=\frac{1}{27}\right).
\end{split}$
Stąd $c< a< b$.

Odpowiedź:

D.