REKLAMA
REKLAMA

Zadanie z rachunku prawdopodobieństwa - poziom podstawowy

Zadanie z rachunku prawdopodobieństwa - poziom podstawowy

Zadanie
Rzucamy cztery razy symetryczną monetą. Po przeprowadzonym doświadczeniu zapisujemy liczbę uzyskanych orłów (od 0 do 4) i liczbę uzyskanych reszek (również od 0 do 4). Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że w tych czterech rzutach liczba uzyskanych orłów będzie większa niż liczba uzyskanych reszek.
Rozwiązanie
Ponieważ wynik każdego z czterech rzutów można otrzymać na dwa sposoby, liczba wszystkich zdarzeń elementarnych $|\Omega|=2\cdot 2\cdot 2\cdot 2=2^4=16$.
Zdarzenie $A$ polega na tym, że liczba orłów będzie większa od liczby reszek, czyli będą 3 lub 4 orły. Przy czterech orłach będzie zero reszek, a przy trzech orłach będzie jedna reszka. W każdym innym przypadku liczba orłów będzie mniejsza lub równa ilości reszek. Cztery orły można otrzymać tylko na jeden sposób, a trzy orły na cztery sposoby, bo przy otrzymanych trzech orłach jedną reszkę można otrzymać z w pierwszym, drugim, trzecim lub w czwartym rzucie $\left(A=\left\{(O,O,O,O),(R,O,O,O),(O,R,O,O),(O,O,R,O),(O,O,O,R) \right\}\right).$
Stąd $P(A)=\frac{|A|}{|\Omega|}=\frac{5}{16}$.
Odpowiedź
Prawdopodobieństwo, że w czterech rzutach monetą liczba uzyskanych orłów będzie większa niż liczba uzyskanych reszek jest równe $\frac{5}{16}$.