REKLAMA
REKLAMA

Wzory skróconego mnożenia zawsze się przydają

Wzory skróconego mnożenia zawsze się przydają

Zaprezentuję dzisiaj rozwiązanie zamkniętego zadania maturalnego z czerwca 2018 (poziom podstawowy). Zadanie jest bardzo proste - potraktujcie je jako poświąteczną rozgrzewkę.
Wzór na kwadrat różnicy każdy zna: $(a-b)^2 =a^2+2ab+b^2$.
Wiadomo również, że $2=\sqrt{2}\cdot \sqrt{2}$. Ta wiedza wystarcza, do rozwiązania następującego zadania maturalnego:
Zadanie.
Dla $x=\frac{2}{\sqrt{2}}+1$ oraz $y=\sqrt{2}-1$ wartość wyrażenia $x^2-2xy+y^2$ jest równa
A. $4$
B. $1$
C. $\sqrt{2}$
D. $\frac{1}{\sqrt{2}}$
Rozwiązanie.
$\begin{split}
x^2-2xy+y^2&=(x-y)^2=\left[\left(\frac{2}{\sqrt{2}}+1\right)-\left(\sqrt{2}-1\right)\right]^2=\\
&=\left(\frac{2}{\sqrt{2}}-\sqrt{2}+2\right)^2=\left(\frac{\sqrt{2}\cdot \sqrt{2}}{\sqrt{2}}-\sqrt{2}+2\right)^2=\\
&=\left(\sqrt{2}-\sqrt{2}+2\right)^2=2^2=4.
\end{split}$
Odpowiedź.
Poprawna jest odpowiedź A.