REKLAMA
REKLAMA

Próbna matura z Operonem - listopad 2017 - poziom rozszerzony

Próbna matura z Operonem - poziom rozszerzony

Jak na poziom rozszerzony nie było trudno. Fakt, potrzebna była wiedza naprawdę rozszerzona.
Aż trzy zadania można było rozwiązać stosując pochodną funkcji. Mówię o zadaniu nr 9, nr 10 i nr 18. Rozwiązanie zadania nr 10 bez stosowania rachunku różniczkowego - zaprezentowane w kluczu - jest bardziej eleganckie, ale to kwestia gustu.
Rozwiązanie zadania nr 18 nie wymagało stosowania rachunku różniczkowego.
Moja propozycja siedmiu punktów prawie za darmo.
Przekątne prostokąta wpisanego w okrąg o promieniu $R$ są średnicami tego okręgu. Kąt ostry lub prosty między tymi przekątnymi oznaczamy przez $\alpha$ .
Jasne, że $\sin\alpha\in(0,1\rangle$. Pole rozpatrywanego prostokąta $P=\frac{1}{2}\cdot 2R\cdot 2R \cdot \sin\alpha$ jest największe, gdy $\sin\alpha =1$, czyli gdy prostokąt jest kwadratem. Mamy wtedy $P=\frac{1}{2}\cdot 2R\cdot 2R \cdot1=2R^2$ i to jest koniec zadania.
Tadeusz