REKLAMA
REKLAMA

Matura 2017 z matematyki na poziomie podstawowym za nami

Matura 2017 z matematyki na poziomie podstawowym za nami

Tak naprawdę - było jak zawsze. Niektóre zadania łatwiejsze, inne trudniejsze. Jestem przekonany, że każdy, kto solidnie pracował wyszedł z egzaminu zadowolony.
Popatrzmy dla przykładu na zadanie 29. Typowe zadanie za 4 punkty - podobno nieco trudniejsze.
Zadanie 29. Matura 2017, poziom podstawowy.
Funkcja kwadratowa $f$ jest określona dla wszystkich liczb rzeczywistych $x$ wzorem $f ( x) = ax^2 + bx + c.$
Największa wartość funkcji $f $ jest równa 6 oraz $f (- 6)=f (0)=\frac{3}{2}$.
Oblicz wartość współczynnika $a$.
Rozwiązanie.
Fakt, że $f(-6)= f(0)$ oznacza, że oś symetrii paraboli $y=ax^2+bx+c$ przebiega dokładnie pośrodku, między punktami $(-6,0)$ i $(0,0)$, czyli w punkcie o odciętej $x=\frac{-6+0}{2}=-3$.
Ponieważ wierzchołek paraboli $W=(p,q)$ leży zawsze na osi symetrii paraboli, więc $p=-3$.
Największa wartość funkcji $f$ jest równa $6$, czyli $q=6.$
Zapiszemy funkcję $f$ w postaci kanonicznej $f(x)=a(x-p)^2+q=a(x-(-3))^2+6=a(x+3)^2+6$.
Wiemy, że $f(0)=\frac{3}{2}$, stąd
$\begin{split}
a(0+3)^2+6&=\frac{3}{2}\\
9a+6&=\frac{3}{2}\\
9a&=\frac{3}{2}-6\\
9a&=-\frac{9}{2}\\
a&=-\frac{1}{2}.
\end{split}$
Odpowiedź.
Współczynnik $a=-\frac{1}{2}$.
Rozwiązania pozostałych zadań - wkrótce!